ESTUDIO SISTEMÁTICO DE TANGENCIAS.
Designaremos por P , la condición de pasar por un punto, por r la condición de ser tangente a una recta, por c la de ser tangente a una circunferencia.
Problema de apolonio
La solución a este caso la encontramos reduciéndolo al de pcc.
-caso PCC:
En este caso buscamos circunferencias que pasando por un punto sean tangentes a dos dadas.
Resolveremos el caso aplicando inversión, para lo que vamos a tomar como centro el punto dado P, y como potencia de inversión la des este punto con relación a una de las circunferencias dadas, la O.
Ésta se transformará en sí misma, mientras que la O’ se va a transformar en la (O’) cuyo centro hallaremos mediante los dos puntos dobles que tiene en común con O’ y el punto (A’), inverso de A.
Las cuatro posibles soluciones serán las inversas de las cuatro rectas comunes a las dos circunferencias, la O y la(O’), transformada de la O’. los puntos inversos de los de tangencia
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgiMMPR_8WYqT68APZNddKPvjrkjS2niUcT0N4WnpgqdBByyqxuqIRGVKfScIvwYz9Egtps589O3PZ6KVZ-aMU-9SGflplGP0blOVZMHJ3y4GoCcAAz1mSgsPK-Si7U1m8Iu3BbFS9DoeRA/s400/Proyecto1.png)
Tras reducirlo al caso PCC y resolverlo mediante inversión, hallamos una de las ocho posibles soluciones, que es una circunferencia tangente exterior a las tres circunferencias dadas.
Como se hace en el caso PCC, tomamos como centro de inversión el punto P al que hemos reducido la circunferencia C y como potencia de inversión la de P respecto de la circunferencia C’’r.
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhXwlE4gJnozF7glwo9V3K_-ienSxqIXWjAgJ8RnlhsFzsz-rkTGbEXDk1iJdv-Zlo_fM1n8jNm9kLLxG417riUFS-LpNKHHuoMiG7jQsn-HWEAsmp29U9ViVARAwNuLMeWsMU4BaZum9yN/s400/Proyecto2.jpg)
lo siento por las dimensiones de la imagen no se como conseguir publicarlas mas grandes...
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